تمارين في الرياضيات

تمارين في الرياضيات

تمرين 1
حيث p انشر ثم بسط
p = (2x-3)² - (x+1 ) (3-2x)

pحلل العبارة

حل المعادلة
(2x-3) (3x-2) =0

تمرين 2
ثمن كراسين و ثلاتة أقلام هو 60 دج
احسب ثمن كل من الكراس و القلم اذا علمت أن ثمن كراس و قلم هو 26 دج

تمرين 3
لتكن العبارة
a = (x+4)² -16
aانشر ثم بسط العبارة
الى جداء عاملين a حلل العبارة
a=0 حل المعادلة

تمرين 4
لتكن العبارة الجبرية
e=10²-(x-2)²-(x+8)
انشر ثم بسط العبارة -

حلل العبارة -
10²-(x-2)²

حل المعادلة -
(11-x) (8+x) = 0

تمرين 5
حل الجملة -
4x + 5y = 105
6x + 4y = 112

اشترى رضوان من مكتبة أربعة كراريس و خمسة أقلام بمبلغ 105 دينار و اشترت مريم ثلاثة كراريس و قلمين بمبلغ 56 دينار-

أوجد ثمن الكراس و ثمن القلم -

تمرين 6
مستعملا خوارزمية اقليدس pgcd(1584,1512) احسب -

جد بأسهل طريقة مجموعة القواسم المشتركة للعددين 1512 و 1584 -

تمرين 7
نتائج عينة من تلاميذ قسم في الرياضيات هي
11 , 15 , 7 , 13 , 8 , 9 , 11 , 12 , 15 , 9 ,8 , 11 , 12 , 8 , 13

ما هي النسبة المئوية للتلاميذ الذين لم يتحصلوا على المعدل ؟ -

ما هي العلامة الوسيطية ؟ ما هو مدى هذه السلسلة ؟ -

احسب الوسط الحسابي لهذه السلسلة ؟ -

الحلول

تمرين 1
نشر العبارة
p=(2x-3)²-(x+1)(3-2x)
p=(4x²-12x+9)-(3x-2x²+3-2x)
p=4x²-12x+9-x+2x²-3
p=6x²-13x+6

تحليل العبارة
p=(2x-3)²-(x+1)(3-2x)
p=(2x-3)[(2x-3)-(x+1)(-1)]
p=(2x-3)[2x-3+x+1]
p=(2x-3)(3x-2)

حل المعادلة
(3x-2)=0 / (2x-3)=0 لدينا
x=2/3 / x=3/2
s=(2/3 , 3/2)

تمرين 2
xثمن الكراس
y ثمن القلم
x+y=26
2x+3y=60
2x+2y=52
1y=60-52=8da
اذن ثمن قلم هو 8 دج
و ثمن كراس هو 18 دج

تمرين 3
a نشر و تبسيط
a=(x+4)²-16
a=x²+8x+16-16
a=x²+8x

a تحليل
a=x(x+8)

a=0 حل المعادلة
x=-8 أو x=0 أي x+8=0 أو x=0
s=(-8 , 0)

تمرين 4
نشر العبارة -
e=10²-(x-2)²-(x+8)
e=10²-[x²-2(x)(2)+2²]-x-8
e=100-(x²-4x+4)-x-8
e=100-x²+4x-4-x-8
e=-x²+3x+88

تحليل العبارة -
10²-(x-2)²
=[10+(x-2)][10-(x-2)]
=(10+x-2)(10-x+2)
=(x+8) (-x+12)

حل المعادلة -
8+x =0 / 11-x=0
و منه
x= -8 / 11

تمرين 5
تكافىء الجملة
4x + 5y = 105
2x + 2y = 56

x للتخلص من
12x+15y =315
-12x - 8y = -224

بجمع طرفا لطرف المعادلتين نحصل على
7y=91
y=13 أي y=91/7 و منه
ب 13 y بتعويض
x=10 نجد

بنفس الطريقة نجد أن الجملة الثانية تكافىء الجملة الأولى و بالتالي سعر الكراس 10 دينار و سعر القلم 13 دينار

تمرين 6
pgcd(1512,1584 ) حساب
1584=1512+72
1512=72×21+0
pgcd(1512,1584) = 72

مجموعة القواسم المشتركة للعددين تساوي قواسم القاسم المشترك الأكبر و هي
1, 2 ,3 4, 6 , 8 , 9, 12, 18 , 24 , 36 , 72

تمرين 7
التلاميذ الذين لم يتحصلوا على المعدل هم 6 من 15 أي النسبة هي
40%

العلامة الوسيطية هي 11

مدى هذه السلسلة هو 8=7-15

الوسط الحسابي هو مجموع العلامات على 15 و يساوي 10.8